2^x mod n = 1

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Problem Description

Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.

 

 

Input

One positive integer on each line, the value of n.

 

 

Output

If the minimum x exists, print a line with 2^x mod n = 1.

Print 2^? mod n = 1 otherwise.

You should replace x and n with specific numbers.

 

 

Sample Input

2

5

 

 

Sample Output

2^? mod 2 = 1

2^4 mod 5 = 1

 

题意给你一个数m要你求一个数x使得2^x对于m取模使得等式为1否则输出？

可以暴力不过最好使用欧拉定理，后面附上维基百科的资料写的慢详细的：

http://zh.wikipedia.org/wiki/欧拉定理_(数论)

http://zh.wikipedia.org/wiki/欧拉函数

欧拉定理里比较重要的是欧拉函数例如一个数为x = 9，欧拉函数（x）= 6，因为小于9并且与他互质的数有1 2 4 5 7 8这6个所以欧拉函数（9）=6。求欧拉函数有个公式在维基百科里有就自己慢慢看吧

/****************************************c语言我不知道，c++函数里有euler_phi（）也就是欧拉函数代码有点丑不过这就是欧拉函数的求法****************************************/LL Euler_phi(LL n){    LL m = sqrt(n + 0.5),ans = n;    for(int i = 2; i <= m; i++)    {        if(n % i == 0)        {            ans = ans/i*(i-1);            while(n % i == 0) n /= i;        }    }    if(n > 1)  ans = ans/n*(n-1);    return ans;}

当然欧拉函数是解，不过并不是最小解

最小的解在与x互质的数和欧拉函数的解之间

所以找出欧拉函数之后找出与x互质的数之后暴力搜索就好了